Angulos y su clasificacion

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.

También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.

Notación

La notación de un ángulo puede ser grafica o simbólica.

Gráficamente se indica con un pequeño arco y además se designa por:

1) Una letra mayúscula en el vértice

2) Tres letras mayúsculas de manera que quede en el medio la letra que está situada en el vértice del ángulo

3) Colocando una minúscula dentro del ángulo generalmente se emplea una letra del alfabeto griego.

Medida de los ángulos

Sistema sexagesimal

Medir un ángulo es compararlo con otro que se tomo como unidad. Desde tiempos remotos se ha tomado el grado sexagesimal como unidad de medida, que es el que resulta de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Cada división de la circunferencia es un grado; a su vez, cada grado se divide en 60 partes iguales, dando origen a los minutos; y cada minuto se subdivide en 60 partes iguales: los segundos. Los símbolos de estas unidades son:

Ø  Grado (^o)

Ø  Minuto (¢)

Ø  Segundo (¢¢)

Sistema centesimal

Divide a la circunferencia en 400 partes iguales cada una mide 1 grado centesimal. Al ángulo recto lo divide en 100 partes es decir 100 grados centesimales. También para cálculos tiene submúltiplos que son el minuto y el segundo centesimal.

Ø  Grado (g)

Ø  Minuto (m)

Ø  Segundo (s)

Sistema circular

Se usa como unidad de medida el ángulo llamado radian. Un radian es un ángulo cuyos lados abarcan un arco de la circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.

Clasificación de ángulos

Los ángulos se clasifican:

Ø  Por sus medidas: 

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/angulos2/clasificacin_de_ngulos_segn_su_medida.html

Ø  Por la suma de sus medidas:

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/angulos2/clases_de_ngulos_segn_su_suma.html

Ø  Por la posición de sus lados

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/090512_angulos1.elp/tipos_de_ngulos_segn_su_posicin.html

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Matemáticas 2

Eduardo Basurto Hidalgo

Editorial PEARSON

Geometría y Trigonometría Plana

Benjamín Garza Olvera

Editorial VALDEZ Y ESTRADA

DEFINICION DE GEOMETRIA

La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geometricas  en el plano o el espacio, como son: puntos, recta, planos, poligonos, poliedros, paralelas,perpendiculares, curvas , superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compas, el teodolito y el pantograo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronmía,  náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometria descriptiva, del dibujo técnico  e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometría se divide para su estudio en:

·         Geometría Plana

·         Geometría del Espacio

·         Geometría Analítica

·         Geometría Descriptiva

http://www.culturageneral.net/matematicas/historia_geometria.htm

Historia de la geometría

Los conocimientos geométricos primitivos que tuvo el hombre eran simples reglas prácticas que resolvían algunos casos particulares de acuerdo con las necesidades del momento. Paso mucho tiempo (siglos enteros) para que la Geometría se formalizara como ciencia, lo que ocurrió cuando pudieron ordenar sus conocimientos empíricos  y cambiar la observación por razonamientos deductivos.

Podemos destacar que fueron tres pueblos los que contribuyeron notablemente al desarrollo de la Geometría: los babilonios, los egipcios y los griegos.

En las tablillas de escritura cuneiforme destacaron muchas con contenidos matemáticos en la región situada entre los ríos Tigris y Eufrates (conocida como Mesopotamia). Dichas tablillas datan desde 2200 a.C., y sus autores, los babilonios, quienes además se presume que fueron los inventores de la rueda, se afanaron en descubrir propiedades de la circunferencia, lo cual los condujo a inferir que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro valía 3, valor que encontraron al considerar que la medida de la circunferencia era el promedio entre los perímetros de los cuadrados inscritos y circunscritos de una circunferencia (bastante cercanos, puesto que le dieron precisión a dicho valor con el numero irracional  π = 3.141592…). En esos escritos, también se destaca que cultivaron la Astronomía y conocían que el año tenia aproximadamente 360 días, razón por la cual dividieron la circunferencia en 360 partes y dieron origen al grado sexagesimal.

Gracias a los papiros y sus inscripciones jeroglíficas se conoce que los egipcios fueron una civilización importante para la Geometría, aplicaron sus conocimientos geométricos a la medida de la Tierra, y designaron a todo el conjunto de conocimientos que poseían acerca de las mediciones terrestres como Geometría, que precisamente significa “medida de la tierra”. Sus sacerdotes, que se dedicaban a la construcción, aplicaban en forma inherente la Geometría, y sus pirámides son prueba fehaciente de que poseían extensos conocimientos de Geometría y Astronomía, ya que se ha comprobado que, además de precisión, las pirámides tienen excelente orientación. La matemática egipcia la conocemos a través de los papiros, en donde vienen registrados algunos problemas geométricos (área del triangulo isósceles, del trapecio isósceles y del círculo), y hay un estudio sobre los cuadrados que muestran que los egipcios conocían casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo: 3² + 4² = 5² (generalizada e inmortalizada más tarde por el griego Pitágoras).

Debemos mencionar que la forma en que los egipcios comprobaron sus conocimientos apuntaba hacia el método demostrativo, aunque no se confirmo que se formalizara, así que podemos afirmar que la geometría de los egipcios fue empírica porque no estaba fundamentada en un sistema lógico.

Influidos por los conocimientos egipcios con relaciones numéricas de casos particulares, los griegos no se conformaron solo con conocer las reglas y esos casos particulares, sino que, por la necesidad de sentirse satisfechos al explicar de manera racional las cuestiones matemáticas y particularmente las geométricas, en Grecia inicia la Geometría como ciencia deductiva, basándose en un sistema lógico con axiomas y postulados. Sin embargo, es probable que los matemáticos griegos Tales de Mileto, Herodoto y Pitágoras, entre otros, fueran a Egipto a iniciar sus conocimientos geométricos (que ya existían en ese país); a ellos se debe la formalización de la Geometría como ciencia deductiva.

Roman Loera, Gabriela
Geometria y Trigonomatria: cuaderno de trabajo iteractivo.-- Mexico: Trillas, 2006
ISBN 968-24-7416-7